Jo tættere I kommer, jo mere tager kortet fejl

Kort fortalt

En telefons positionsfejl bliver ikke mindre af, at I nærmer jer hinanden. Den er den samme — men den fylder en større og større vinkel, jo kortere afstanden bliver. Målt i bymæssige omgivelser rammer en telefon inden for ca. 10 meter (7–13 m gennemsnitlig vandret fejl, iPhone 6, 955 observationer, Merry & Bettinger 2019). To telefoner fejler uafhængigt af hinanden, så den indbyrdes fejl er ca. 14 meter. 14 meter er 1,6 graders retningsfejl på 500 meters afstand — og 25 grader på 30 meter, 54 grader på 10 meter. Det er derfor to mennesker, der hver følger sin prik, kan gå forbi hinanden gentagne gange på den sidste snes meter.

I den første artikel her på bloggen sluttede vi med en påstand, der lyder forkert: problemet med at finde hinanden bliver værre, jo tættere I kommer på hinanden.

Det er den her artikel om.

Prikken sitrer lige meget, uanset hvor tæt I er

Forestil dig, at det lykkedes. Alle fire venner på festivalpladsen deler deres position, og alle fire kan se hinandens prikker på et kort.

På 400 meters afstand er det en fremragende oplevelse. Prikken siger nordøst, du går nordøst, og afstanden falder. Kortet gør præcis det, man forventer af et kort.

Så kommer I inden for 30 meter af hinanden, og oplevelsen falder fra hinanden. Prikken er lige ved siden af din egen, men "lige ved siden af" på skærmen er tre meter i den ene retning og tredive i den anden, og der står 8.000 mennesker imellem. Du drejer rundt om dig selv. Prikken flytter sig lidt. Du går fem skridt til venstre. Nu er den til højre.

Den intuitive forklaring er, at telefonen må blive mere upræcis, når man er tæt på. Det er den ikke. Telefonen er nøjagtig lige så præcis som før. Det er kun afstanden, der er blevet mindre.

Hvad en telefon faktisk ved om, hvor den er

Der er to tal i omløb, og de er begge rigtige — de er bare målt under vidt forskellige forhold.

Under åben himmel, uden noget der skygger, rammer en moderne telefon inden for et par meter. Det er imponerende, og det er heller ikke den situation, de fleste af os står i, når vi har brug for det.

Så snart der er noget massivt tæt på, forværres det. Merry og Bettinger fandt, at det, der betød mest for nøjagtigheden, var nærheden til fleretagers bygninger — ikke travlheden på wifi-nettet, som ellers var det, de satte sig for at undersøge. Signalet fra satellitten når frem ad to veje: den direkte, og den der rammer en flade først og fortsætter derfra. Telefonen kan ikke se forskel, og et signal, der har taget en omvej, er det samme som et forkert afstandsmål.

En festivalplads er ikke et universitetscampus. Den har til gengæld scener af stål, lydtårne, storskærme, boder, containere og titusinder af kroppe, der alle sammen er våde poser salt — noget af det bedste, man kan finde, til at dæmpe et satellitsignal. Ingen har, så vidt vi kan se, målt GPS-nøjagtighed midt i en festivalmængde. Så vi bruger by-tallet, ca. 10 meter per telefon, og siger tydeligt, at det er lånt fra en anden situation og formentlig i den optimistiske ende.

To telefoner fejler uafhængigt af hinanden, og det tal, der betyder noget, er ikke hvor godt din telefon kender sin egen position, men hvor godt de to telefoner kender hinandens. Det er forskellen mellem de to fejl, ikke summen.

Og her er fejlene ikke kun til skade. Peger de i samme retning — begge prikker forskudt ti meter mod nord — så går fejlen ud med sig selv: I er begge to lige forkerte steder, men afstanden og retningen mellem jer er rigtig. Peger de mod hinanden eller fra hinanden, lægger de sig oveni, og så er den indbyrdes fejl værre end den enkelte telefons. De to tilfælde er lige sandsynlige, og virkeligheden ligger for det meste mellem dem.

Derfor lægger man ikke afvigelserne sammen, men varianserne — de kvadrerede afvigelser. To uafhængige fejl på hver ca. 10 meter giver 10² + 10² = 200, og kvadratroden af det er omkring 14 meter. De 20 meter, man umiddelbart ville regne sig frem til, er det værst tænkelige udfald og ikke det typiske; 14 er, hvad det bliver til, når man tager gennemsnittet over alle de retninger, fejlene kan pege i.

Regnestykket, der vender det hele på hovedet

Nu er der kun geometri tilbage. En sidelæns fejl på 14 meter på en afstand af 500 meter er en meget lille vinkel. Den samme fejl på 30 meters afstand er en meget stor vinkel.

Tegn den som en trekant. Den rigtige linje hen til din ven er den lange side — afstanden mellem jer. Fejlen skubber hendes prik sidelæns væk fra den linje og udgør den korte side. Retningsfejlen er vinklen mellem de to, dér hvor du står, og den er givet ved forholdet mellem den korte og den lange side: fejlen divideret med afstanden.

Kun forholdet betyder noget. Er de to sider lige lange — 14 meters fejl på 14 meters afstand — er vinklen 45 grader, uanset om det er meter eller millimeter:

Tallene er regnet ud af de målte fejl ovenfor, ikke målt i sig selv, og de viser det værst tænkelige tilfælde, hvor hele fejlen ligger på tværs af den retning, I skal. Ligger fejlen langs retningen i stedet, peger pilen rigtigt og lyver om afstanden.

Læg mærke til den optimistiske kolonne. Selv med åben himmel og de bedste tal fra 2025 er retningen 26 grader forkert på 10 meters afstand. Problemet forsvinder ikke med en bedre telefon. Det er ikke et hardwareproblem, det er en brøk: tælleren står stille, og nævneren går mod nul.

Og det er endda før, pilen skal pege nogen steder hen. Skal skærmen vise "den vej", skal telefonen også vide, hvilken vej du vender, og det er magnetometeret — kompasset. Vores egne feltmålinger på en iPhone med iOS 26 den 1. august 2026 viste, at telefonen selv angav sin kompasnøjagtighed til ±14 til ±16 grader, i den kørsel hvor retningen faktisk var rigtig. Den fejl lægger sig oven i tabellen. Der kommer en artikel om alene det tal.

Derfor går I forbi hinanden

Sæt de to ting sammen, og adfærden giver sig selv.

I er 20 meter fra hinanden. Din pil peger 30 grader for meget til venstre. Hendes pil peger 30 grader for meget den anden vej. I går begge to derhen, ærligt og tillidsfuldt, og I passerer hinanden med tolv meters afstand og en scene imellem.

Nu opdaterer begge telefoner deres position — et par sekunder forsinket, for det gør de. Begge pile peger nu tilbage. I vender om. I passerer hinanden igen, den anden vej.

Det er ikke, fordi nogen af jer gør noget forkert. Det er to mennesker, der hver især følger et instrument, som er præcist nok til at være troværdigt og upræcist nok til at være forkert, og som opdaterer langsommere, end I går.

Hvad vi gør ved det

Radaren. Når afstanden er kort, holder vi op med at foregive præcision, vi ikke har. I stedet for to prikker på et kort, der begge ser eksakte ud, viser Raduno retning og omtrentlig afstand, drejet efter telefonens kompas, så "op" på skærmen er den vej, du kigger. Et instrument, der viser en pil og cirka 30 meter, lover det, det kan holde. To prikker med tre meters mellemrum lover noget andet.

Nærzonen (ikke bygget). Tabellen ovenfor siger også, hvad der skal ske til sidst: under omkring 15 meter er retningen reelt vilkårlig, og så er den rigtige besked ikke en pil, men en sætning — I er tæt på hinanden nu, kig op og vink.

Der er også en anden vej, og vi har den ikke bygget endnu. Hele artiklen her handler om GPS, altså om to telefoner der hver især spørger nogle satellitter, hvor de er, og derefter sammenligner svarene. Men to telefoner, der står tolv meter fra hinanden, kan faktisk høre hinanden direkte — over Bluetooth, uden at nogen skal parre noget. Det løser ikke det samme problem: signalstyrke er et dårligt afstandsmål, og en enkelt krop mellem to telefoner kan flytte målingen voldsomt. Til gengæld er det, om signalet bliver stærkere eller svagere, mens du går, langt mere robust end den absolutte værdi. Og varmere/koldere er faktisk det spørgsmål, der er tilbage på de sidste ti meter — ikke "hvilken vej præcis". Det er research hos os, ikke en funktion: vi har læst om det, regnet på det og ikke målt en eneste ting selv endnu. Vi skriver om det, når vi har.

Det er derfor, den her artikel ikke slutter med en løsning. Den slutter med grunden til, at det sidste stykke er svært: en telefon kan fortælle dig, hvor din ven er, med en usikkerhed på cirka en halv husgavl. På 500 meters afstand er det ingenting. På tolv meter er det hele forskellen.

Hvad vi ikke ved

• Ingen af de to målinger er lavet på en festival. Den ene er et campus, den anden er åben himmel over et moseareal. Vi låner by-tallet, fordi det er den nærmeste analogi vi kan finde til en tæt menneskemængde med metal i, ikke fordi nogen har efterprøvet det dér.
• Vi har ikke selv målt positionsnøjagtighed. Tallene i tabellerne er andres målinger plus vores udregning. Vores eget måletal i artiklen er kompasnøjagtigheden, og det er målt på én iPhone, ikke på Android.
• Tabellen er en øvre grænse, ikke et gennemsnit. Den regner med, at hele fejlen ligger vinkelret på retningen mellem jer. I praksis fordeler den sig, og pilen er oftere lidt forkert end helt forkert.